a.
3 3
x
x x
=
- -
b.
2
4 2
3 6
x x
x
- -
=
+
c.
2
1 1
x
x x
-
=-
- -
d.
1
1
x
x
-
=
-
3. Biểu thức
2
2
1
1 1
1
x
x
x x
+
- +
đợc biến đổi thành PTĐS là
A.
1
1x +
B. x+1
C. x-1 D.
1
1x-
II. Phần II - Tự luận.
4. Cho biểu thức
2
2 2
16 3 2 3 2 1
1 :
4 2 2 4 4
x x x x x
A
x x x x x
ổ ử
- + - -
ữ
ỗ
ữ
= - - +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- - + + +
ố ứ
a. Tìm giá trị của x để A có giá trị xác định.
b. Rút gọn A.
c. Tìm x để A>0 ; A<0.
d. Tính giá trị của biểu thức A với x=1 ; x= 2005.
5. Cho x,y là các số khác 0 sao cho 3x
2
-y
2
= 2xy tính giá trị của phân thức
2 2
2
6
xy
M
x xy y
=
- + +
IV. Đáp án.
Phần I : Trắc nghiệm khách quan (4 điểm).
Câu 1 (2điểm) : B ; C
Câu 2 (1điểm) :
a. -x ; b 3 c. x-2 d. -1
Câu 3 (1điểm) : B
II. Phần II - Tự luận (6 điểm).
Câu 4 (5điểm)
a. (1điểm) : Tìm đợc điều kiện : x2; x1
b. (2điểm) : Rút ra k/q
3 3
1 1x x
-
=
- -
c. (1điểm)
điều kiện : x2; x A >0
x
1
3
>0 => 1-x>0 (vì 3>0) => x<1
vậy x <1 , x-2 thì A>0 (cho 0,5điểm)
A<0
3
1 x-
<0 => 1-x<0 (vì 3>0) => x>1
vậy x >1 , x2 thì A<0 (cho 0,5điểm)
Câu 5 (1điểm) .
Biến đổi -6x
2
+xy+y
2
= (3x+y)(y-2) để có đkxđ : 3x+y 0, y-2x0
Biến đổi 3x
2
-y
2
=2xy thành (x-y)(3x+y)=0 => x=y (VT 3x+y 0)
Thay vào A ra A=-1/2
Nhận xét bài KT :
Chủ đề 3
Phơng trình
Vấn đề 1 : phơng trình bậc nhất và cách giải
Soạn :
Giảng :
I. Mục tiêu.
Học sinh có kỹ năng giải PT đa đợc về dạng ax+b=0
Biết giải BT tìm gtrị của tham số để pt có nghiệm cho trớc.
Rèn kỹ năng biến đổi pt
II. Chuẩn bị.
III. Tiến trình dạy học.
T/g HĐ của thầy và trò Nội dung
1'
2'
1.ổn định
2. Kiểm tra. Nêu qt chuyển vế và qt
40'
nhân của bđổi PT
3. Bài mới
1.giải PT
a. 3-4x(25-2x)=8x
2
+x-300
b. 6+(2-4x)+5 = 3(1-3x)
c. 0,5(2y-1)-(0,5-0,2y)+1 = 0
d.
3 5 1
1
5 3
x x+ +
- =-
e.
5 1 2 3
1
3 5
x x- -
= -
f. 2x(x+5) =(x+3)
2
+(x-1)
2
+20
g. (x+1)
2
+(x+3)
2
=2(x-2)(x+1)+38
h.
1 2 3 4
58 57 56 55
x x x x+ + + +
+ = +
quan sát thấy tổng của tử và mẫu
của các PT có gì đặc biệt
chốt cách giải PT
a. Kq : x=3
b. Kq : x=-2
c. Kq : y=0
d. Kq : x = 5/4 vậy S= {5/4}
e. Kq : x=-1 vậy S={-1}
f. 2x
2
+10x = x
2
+6x+9+x
2
-2x+1+20
2x
2
+10x = 2x
2
+4x+30
10x-4x = 30 6x =30 x =5
vậy s = {5}
g. x
2
-2x+1+x
2
+6x+9 = 2x
2
-2x-4+38
6x+10 = 34 6x = 24 x = 4
vậy s = {4}
h. cho HS thảo luận nhóm tìm cách giải S'
cộng 1 vào mỗi HT ở 2 vế
1 2 3 4
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
58 57 56 55
59 59 59 59
58 57 56 55
1 1 1 1
( 59) 0
58 57 56 55
x x x x
x x x x
x
+ + + +
+ + + = + + +
+ + + +
+ = +
ổ ử
ữ
ỗ
+ + - - =
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
rõ ràng
1 1 1 1
58 57 56 55
+ - -
0
=> x+59 =0 x=-59 vậy S={-59}
2'
2. tìm gt của k để pt
3(k+2x)(x+2)-2(2x+1) = 18
có nghiệm x=1
Chốt : thay gt của nghiệm vào PT
ta đợc PT mới có ẩn là TS
Giải PT với ẩn là TS để tìm gt của
TS
HDVN. Làm BT 174,175,176
(TNC-55) hd bài 176
Thay x=1 vào pt
9(k+2)-6 = 18
9k+18-6=18
9k+12 = 18
9k = 6 k = 6/9 = 2/3
vậy với k = 2/3 thì pt có nghiệm x =1
Rút KN.
Vấn đề 2 : giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu-pt ở tích
Soạn :
Giảng :
I. Mục tiêu.
Củng cố cho học sinh các bớc giải PT chứa ẩn ở MT-PT.
Rèn kỹ năng biến đổi PT, một cách hợp lý.
Học sinh vận dụng tốt các bớc giải.
II. Chuẩn bị. Cbị BTVN
III. Tiến trình dạy học.
T/g HĐ của thầy và trò Nội dung
1'
2'
1.ổn định
2. Kiểm tra.
Thế nào là pt tích-phơng pháp giải
Thế nào đkxđ của pt, nêu các bớc giải
pt chứa ẩn ở mẫu.
3. Nội dung.
Cho học sinh thảo luận nội dung sau.
1. Cho PT x
2
-x-56 = x
2
-49
hãy xem xét cách giải nào đúng cách
giải nào sai và gthích vì sao cách của
bạn .:
x
2
-x-56 = x
2
-49 x
2
-x-x
2
= -49+56
-x = 7 x = -7
Kq S = {-7}
Cách của bạn
x
2
-x-56 = x
2
-49 x
2
+7x-8x-56=x
2
-7
2
x(x+7)(x-8)=(x-7)(x+7)
x-8 = x-7 -8=-7 vô lý
vậy pt đã cho VN
2. các KĐ sau đúng hay sai.
a.
2
4 8 (4 2 )
0
1
x x
x
- + -
=
+
có nghiệm là x=2
b.
2
( 2)(2 1) 2
1
x x x
x x
+ - - -
- +
=0 có tập nghiệm là
S={-2;1}
Học sinh HĐ theo nhóm.
1. Bạn giải đúng.
Cách giải của bạn sai vì đã chia 2
vế của pt cho x+7 chứa ẩn. Do đó, loại
mất gtrị x=-7.
Bạn phải làm nh sau :
(x+7)(x-8)=(x-7)(x+7)
(x+7)(x-8)-(x-7)(x+7) =0
(x+7)(x-8-x+7)=0
x+7 = 0 x=-7
a. Đ
b. Đ
c.
2
2 1
1
x x
x
+ +
+
=0 có nghiệm là x=-1
d.
2
( 3)x x
x
-
=0 có t.nghiệm là S={0,3}
c. sai phơng trình vô nghiệm
d. sai pt có 1 nghiệm x=3
Gọi đd 1số nhóm báo cáo kết quả
GV đánh giá nhận xét, chỉ ra những sai
Học sinh nhận xét, sửa chữa
lầm HS mắc và cách khắc phục.
Chú ý nghiệm của pt phải là những gt
thoả mãn đkxđ.
3. giải BTNC giải pt.
a. (1-3)
2
= (5x+2)
2
b. (x-2)(x+3) = 50
c.
2 2 2
4 1 2 5
3 2 4 3 4 3
x x x
x x x x x x
+ + +
+ =
- + - + - +
d.
2 2
2 2
2 2 8 20
1 4
4 6 6 12
2 3
x x x x
x x
x x x x
x x
+ + + +
+
+ +
+ + + +
= +
+ +
chốt lại qua phần x,d
tìm cách bđổi hợp lý để thực hiện lời
giải ngắn gọn KH
a. C1. chuyển (5x+2)
2
sang VP đa pt về
dạng A
2
-B
2
=0 ptích VT thành ntử
kq: S= {
3 1
;
2 8
- -
}
C2. áp dụng t/c 2 số có bp bằng nhau thì
chúng bằng nhau hoặc đối nhau => 1-3x
= 5x+2
b. biến đổi thành
x
2
+x-56=0 (x-7)(x+8)=0
kq S = {7 ; -8}
c.x
2
-3x+2 =(x-1)(x-2)
x
2
-4x+3 =(x-1)(x-3)
đkxđ : x1, x2, x3
4 1 2 5
( 1)( 2) ( 1)( 3) ( 1)( 3)
4 4
( 1)( 2) ( 1)( 3)
x x x
x x x x x x
x x
x x x x
+ + +
+ =
- - - - - -
+ +
=
- - - -
=> (x+4)(x-3) = (x+4)(x-2) x+4=0
x=-4 thoả mã đkxđ vậy S={-4}
d. đkxđ x-2, x-3, x-4, x-1 bđpt về
dạng :
1 4 2 3
1 4 2 3
1 4 2 3
1 4 2 3
1 4 2 3
x x x x
x x x x
x x x x
+ + + + + = + + + + +
+ + + +
+ = +
+ + + +
5 8 5 12
( 1)( 4) ( 2)( 3)
x x
x x x x
+ +
=
+ + + +
QĐ khử mẫu :
(5x+8)(x+2)(x+3)=(5x+12)(x+1)(x+4)
4x
2
+10x=0 2x(2x+5)=0
x=0 hoặc x=-2,5 các gt này t/m đkxđ
vậy S={-2,5;0}
HDVN :
Xem lại các BT đã giải, những sai lầm cần tránh khi giải PT tích, PT chứa ẩn ở MT.
BTVN : giải pt.
a.
2 2
2 2
2 1 2 2 7
2 2 2 3 6
x x x x
x x x x
+ + + +
+ =
+ + + +
b.
2 2 2
2 2 4
4( 5) 322
2 2 2 2 4 65
x x x
x x x x x
-
+ - =
+ + - + +
c. 2x
4
-9x
3
+14x
2
-9x+2 =0 d. 6x
4
+25x
3
+12x
2
-25x+6=0
Giáo viên hớng dẫn câu a.
Rút KN :
Tiết 2
Giảng :
I. Mục tiêu.
Tiếp tục rèn luyện k/n giải pt tích, pt chứa ẩn ở mẫu.
Giới thiệu cho học sinh cách giải PTĐX.
Rèn tính sáng tạo khi giải toán.
II. Nội dung.
T/g HĐ của thầy và trò Nội dung
1'
9'
1. ổn định : đủ.
2. Kiểm tra :
gọi học sinh chữa bài về nhà
giáo viên kiểm tra việc chuẩn bị BT
của học sinh dới lớp
Giải pt.
a.
2 2
2 2
2 1 2 2 7
2 2 2 3 6
x x x x
x x x x
+ + + +
+ =
+ + + +
x
2
+2x+2=(x+1)+1>0 với x
x
2
+2x=3=(x+1)
2
+2>0với x
đkxđ : xR Đặt x
2
+2x+2 =y (y>0) ta có
1 7
1 6
y y
y y
-
+ =
+
=> 7y
2
+7y = 12y
2
-6 5y
2
-7y - 6 =0
(5y+3)(y-2) =0 do y>0 nên y-2 =0
y=2 do đó x
2
+2x
2
= 0 x(x+2) =0
x=0 hoặc x=-2 => S={-2;0}
Phơng trình x
4
+4 thành nhân tử
x
4
+4 = x
4
+4x
2
+4-4x
2
=(x
2
+2)
2
-(2x)
2
(x
2
+2x+2)(x
2
-2x+2)
b.
2 2 2
2 2 4
4( 5) 322
2 2 2 2 4 65
x x x
x x x x x
-
+ - =
+ + - + +
đkxđ : xR
MTC : x
4
+4 = (x
2
+2x+2)(x
2
-2x+2)
Biến đổi thành
4
4 4
4 4
2 20 322 12 192
2 2
4 65 4 65
12.65 65 1
4
192 16 16
1 1 1
;
2 2 2
x
x x
x x
x S
+
= + = +
+ +
+ = = = ị
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
= = - ị
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
28' 3.Luyện tập.
Cho học sinh quan sát VT của pt rút
ra nhận xét.
Giáo viên giới thiệu pt bện gọi là
ptđx hoặc chẵn.
Giới thiệu cho học sinh cách giải pt
dạng này.
Yêu cầu học sinh tham gia giải.
Chú ý : có thể tách các HT ở VT, pt
vế trái thành nhân tử để ý x=1 là
nghiệm của đt ở VT
Cả lớp cùng th, 1hs lên giải ở bảng.
Chốt lại : giải pt đx bậc chẵn 2n đa
về pt bậc n đối với y bằng cách đặt
ẩn phụ
1
y x
x
= +
ptđx bậc lẻ đa về
ptđx bậc chẵn.
Pt có dạng (x+a)
4
+(x+b)
4
=c
Thờng đặt ẩn phụ
2
a b
t x
+
= +
Bài 2: giải pt
a. 2x
4
-9x
3
+14x
2
-9x+2=0
x=0 không là nghiệm của pt
chia 2 vế cho x
2
(x
2
0) ta có
2
2
2
2
2
2
9 2
2 9 14 0
2 9
2 9 14 0
1 1
2 9 14 0
x x
x x
x x
x x
x x
x x
- + - + =
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
+ - + + =
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
+ - + + =
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
đặt
1
x
x
+
=t phân tích thành
2(t
2
-2)-9t+14 = 0 2t
2
-9t+10 = 0
2(2t-5)(t-2)=0
t =5/2 , t =2
giải từng trờng hợp ta có x=1;2;1/2
=> S={1/2;1;2}
b. 6x
4
+25x
3
+12x
2
-25x+6=0
giải bằng phơng pháp tơng tự nh trên
K/q S={-3;-2;1/3;1/2}
Bài 3: giải pt
a. (x-4,5)
4
+(x-5,5)
4
=1
đặt t = x-5 ta có (t+0,5)
4
+(t-0,5)
4
=1
16t
4
+24t
2
-7 = 0 16t
4
+24t
2
+9 = 16
(4t
2
+3)
2
= 4
2
vì 4t
2
+3>0 nên
4t
2
+3=4 t
2
=1/4 => t=1/2
giải từng trờng hợp ca có x=5,5 ; x = 4,5
=> S={4,5;5,5}
7' : Hớng dẫn về nhà.
Xem lại cách giải các BT trên, phơng pháp giải, cách biến đổi hợp lý.
Làm các BT sau, giải pt a. (x
2
+x+1)(x
2
+x+2)=12
b. x(x+1)(x
3
+x+1)=42 c. (x-2)
4
+(x-3)
4
=1
d. x
4
-3x
3
+4x
2
-3x+1 =0 e. x
5
+ 2x
4
+ 3x
3
+ 3x
2
+ 2x + 1 = 0 f.
3 4 5 6
2 3 4 5
x x x x
x x x x
+ + + +
- = -
+ + + +
g.
2
2 2 6
1 1 ( 3)
0
1 1 1
x x x x
x x x x x
+ - +
- - =
+ + - + -
Vấn đề 3 : giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Soạn :
Giảng :
I. Mục tiêu.
Củng cố kỹ năng giải BT bằng cách lập PT, nắm vững quy trình giải 1BT bằng
cách lập PT.
Giải các BT về tìm số và chđ.
Rèn kỹ năng phân tích, lập PT.
II. Chuẩn bị.
Thầy : nội dung, SGKTLTK
Trò : chuẩn bị BT
III. Tiến trình dạy học.
T/g HĐ của thầy và trò Nội dung
1'
6'
1. ổn định : đủ.
2. Kiểm tra :
học sinh chữa BTVN, câu b,g b. bđổi thành (x
2
+x)(x
2
+x+1 -42)
đặt x
2
+x =t pt thành t(t+1)-42=0
t
2
+t -42 (t+7)(t-6) = 0
(x
2
+x+7)(x
2
+x-6) =0
=> x
2
+x-6 =0
VT
2
2
1 27
7 0
2 4
x x x
ổ ử
ữ
ỗ
+ + = + + >
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
=>(x+3(x-2)=0 Nghiệm : x=-3 ; x=2
h.
2
1 3
1 ( ) 0
2 4
x x x + = + >
x
6
-1=(x
3
-1)(x
3
+1)
= (x-1)(x+1)(x
2
+x+1)(x
2
-x+1)
đkxđ : x1 bđpt thành
(x
3
+1)(x
2
-1)-(x
3
-1)(x
2
-1)=2(x+3)
2
(x
2
-1).2=2(x+3)
2
2x
2
-2=2x
2
+12x+18
x=-
3
5
thoả mãn đkxđ => S= {-
3
5
}
32' 3. Luyện tập.
Bài 1 : tìm STN có 4 chữ số biết rằng
nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trớc
ta đợc số A có 5 chữ số, nếu viết thêm
chữ số 4 vào đằng sau ta đợc số B có 5
chsố và B gấp 4 lần A
Gọi số phải tìm là
abcd
là x (x
N)
1000 x 9999
Viết thêm chs 1 vào đằng trớc ta đợc
A=
abcd1
= 10 000+x
Viết thêm chs 4 vào đằng sau ta đợc
B =
4abcd
= 10x+4=(10 000+x)4
Học sinh giải pt ra k/q x =6666
Nhận định kq và thảo luận.
Bài 2: tổng các chs hàng đơn vị và
hàng trăm của 1 số có 3 chs bằng 16,
nếu viết các chs ấy theo thứ tự ngợc
lại thì đợc số nhỏ hơn số đã cho 198
đơn vị.biết số đã cho chia hết cho 9,
tìm số đó.
Yêu cầu học sinh đợc kỹ BT p/biết với
BT trên chọn ẩn thế nào.
Chú ý đk của các chs.
PtBT học sinh lập đợc các pt (1) và (2)
giả để tìm x,z.
Làm thế nào để tìm đợc y.
Lu ý cho h/sinh các cách biểu diễn
VD:
abc
= 100a+10b+c
0 10
100 100 10
1 1000 100 10 1
abc abc
a b c
abc a b c
=
= + +
= + + +
hoặc 10
abc
+1
Gọi số phải tìm là
xyz
,x,y,zN ; 0x9,
0 y,z 9
Tổng chs hàng đơn vị và hàng trăm là 16
=> x+z = 16 (1)
Viết các chs theo thứ tự ngợc lại => số
mới là
100 10zyx z y x= + +
Pt : (100x+10y+z) - (100z+10y+x)=198
Bđ ra PT x-z=2 (2)
Từ (1)và(2) =>x=9, z=7
Vì
xyz
9nên tổng các chs chia kết cho9
=> y=2 số cần tìm là :927
Tuỳ từng BT ta có thể chọn cách biểu
diễn hợp lý
Bài 3: Một ngời đi 1 nửa quãng đờng
AB với vận tốc 20 km/h và đi phần
còn lại với vận tốc 30 km/h tính vận
tốc trung bình của ngời đó đi trên toàn
bộ quãng đờng.
Gọi h/s nêu hớng giải.
Chọn vận tốc TB là ẩn.
Biểu thị nửa qđ là a.
Tính thời gian đi nữa qđ đầu và nửa qđ
sau, thời gian đi cả qđ và lập pt
Gọi Vtrung bình phải tìm là x(km/h), x>0
bthị nửa qđ AB là akm (a>0) t/g ngời đó đi
nửa đầu của qđ là
20
a
(h), thgian đi nửa
sau của qđ là
30
a
(h), thời gian đi quãng đ-
ờng AB là
x
a2
(h)
Pt :
2 1 1 2
24
20 30 20 30
a a a
x
x x
+ = + = =
Thoả mãn đk. vận tốc TB là 24 km/h
Cách 2:
1 2
1 2
TBAB
S S
V
t t
+
=
+
B.thị nh C
1
: P.trình
20 30
2
a a
a
x =
+
* G/v chốt lại : Khi giải toán BN 1 ẩn
ngoài ẩn đã chọn đôi khi ngời ta còn
biểu thị những đại lợng cha biết khác
= chữ và các chữ đó tuy tham gia vào
qt giải bài toán nhng không lại không
có mặt trong đáp số của bt
VD c/t S = 0.t ;
;
s s
v t
t v
= =
4. Hớng dẫn V.N
- Xem lại các dạng bài đã giải
- Làm các BT 67,69,70 DBT-14
Bài TT
1. 2 số mỗi số có 2 chữ số đợc viết bởi
cùng các chữ số nhng theo T
2
ngợc lại.
Tính 2 số này = 3154, số nhỏ hơn
tổng các chữ số của nó là 27 tìm 2 số
đó
2. Tổng của 4 số bằng 45, nấu lấy số thứ
nhất cộng thêm 2, số thứ 2 trừ đi 2 số thứ
3 nhân với 2, số thứ 4 chia cho 2 thì 4 kết
quả đó bằng nhau tìm 4 số ban đầu.
- G/v hớng dẫn bài 2
- Dặn H/s chuẩn bị giờ sau Kiểm tra
45 phút chủ đề PT
Rút KN:
Kiểm tra
Soạn :
Giảng :
I. Mục tiêu.
Kiểm tra về giải các dạng pt tích, pt cha ẩn ở mẫu, giải BT bằng cách lập pt.
Qua bài kiểm tra đánh giá đợc k/n vận dụng các kiến thức đã học ở CĐ của học
sinh từ đó rút k/n việc dạy và học
Học sinh có thái độ nghiêm túc khi làm bài
II. Chuẩn bị.
Thầy : ra đề, đáp án
Trò : Nắm vững phơng pháp giải toán
2. Đề bài .
Kiểm tra
Soạn :
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét