tính chất đường phân giác trong tam giác

1. Nêu nội dung định lí thuận và đảo , hệ quả của định lí Talét?
C

B

B C
A
a
Thuận: a // BC, a AB
= B

, a AC = C





=
AB
AB

AC
AC




Đảo:a AB = B

, a AC
= C

mà
a // BC
=
AB
AB

AC
AC



Hệ quả: a// BC, a AB = B

, a AC = C


BC
B

C

=
AB
AB

AC
AC

=
2. Cho hỡnh veừ: Haừy so saựnh vaứ

DC
DB
AC
EB
A
B
C
E
D
DB EB
DC AC
=
Ta coự: EAC = BEA (gt) BE // AC

C

B

C
B
A
a
Giải:

1. Định lí
?1
Định lí:(SGK)
Trong một tam giác , đường phân
giác của một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với
hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Vẽ tam giác ABC biết : AB = 3
cm ; AC = 6 cm ; A = 100
0
. Dựng
đường phân giác AD của góc
A( bằng compa , thước thẳng ), đo
độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi
so sánh các tỉ số và ( h20 )
AC
AB
DC
DB
A
B C
3
6
100
0
D

A
B C
3
6
D
1. Định lí
?1
Định lí:
Trong một tam giác , đường phân
giác của một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với
hai cạnh kề hai đoạn ấy.
=
DC
DB
AC
AB
GT
KL
A
B
C
E
D
2. Cho hỡnh veừ:
Haừy so saựnh vaứ
DC
DB
AC
EB
E
Chứng minh:
Từ B vẽ đường thẳng // AC , cắt đư
ờng thẳng AD tại E. Ta có: BEA =
CAE(gt)
Vì BE// AC nên BEA = CAE
( SLT) BAE = BEA.Do đó
ABE cân tại B, BE = AB (1)


Mà (2) ( do BE // AC)
DC
DB
AC
BE
=
Từ (1) và (2) suy ra
DC
DB
AC
AB
=

ABC . AD là tia phân
giác của BAC ( D BC )



D
A
B C
1. Định lí (SGK )
Trong một tam giác , đường phân
giác của một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với
hai cạnh kề hai đoạn ấy.
E

A
D

C
B
2. Chú ý
Định lí vẫn đúng đối với tia phân
giác của góc ngoài của tam giác .

D

C
DB
AC
AB
=
hình 22

(AB AC)
Trong hình 22 ta có:

1. Định lí ( SGK )
2. Chú ý
D

D C
B
A
DC
DB
AC
AB
=
1.
D

C
DB
AC
AB
=
2.
?2
Xem hình 23a
b. Tính x khi
y = 5.
a. Tính .
x
y
Giải:
D CB
A
y
x
7,5
3,5
a. Do AD là tia phân giác
góc A nên
x
y
3,5
7,5
= =
7
15
b. Theo câu a ta có :
x = . y = .5 =
7
15
7
15
7
3
hình23a
?3
Tìm x trong hình 23b
D
x
H
F
E
8,5
5
3
hình23b
Giải:
Do DH là phân giác
góc D nên ta có:
HF
HE
FD
ED
=
HF
3
8,5
5
=
hay
. Vậy : x = HE + HF = 3 + 5,1 = 8,1
8,5
5
HF = 3 : = 5,1


1. Định lí ( SGK )
2. Chú ý
D

D C
B
A
DC
DB
AC
AB
=
1.
D

C
DB
AC
AB
=
2.
B i 17 trang 68 sgk.
Cho tam giác ABC với đường
trung tuy n AM . Tia phân giác
của góc AMB cắt cạnh AB ở D,
tia phân giác của góc AMC cắt
cạnh AC ở E. Chứng minh rằng
DE // BC.
M CB
A
ED
hình 25
Giải
Từ (1),(2),(3) ta có:
suy ra: DE // BC( Đlí đảo Talét)
EC
EA
DB
DA
=
Xét AMB có MD là tia phân
giác AMB

DB
DA
MB
MA
=
(2)

Xét AMC có ME là tia phân
giác AMC

EC
EA
CM
MA
=
(1)

Mà MB = MC ( do MA là trung
tuyến ABC)
(3)



Học thuộc và hiểu nội dung tính chất đường
phân giác của tam giác.

Về nhà làm bài tập 15; 16 SGK trang 67.

Chuẩn bị các bài tập trong phần luyện tập ,giờ
sau học tiết luyện tập.


2. Cho hỡnh veừ:
Haừy so saựnh vaứ
DC
BD
AC
EB
A
B
C
E
D
DB EB
DC AC
=
Ta coự: EAC = BEA (gt)


BE // AC

Giải:
DB EB
DC AC
=

Ta coự: EAC = BEA (gt) BE // AC

Giải:



A
B C
3
6
100
0
D

Xem chi tiết: tính chất đường phân giác trong tam giác