5
Tư duy sáng tạo: là cách nghĩ mới về sự vật, hiện tượng, về mối quan
hệ, suy nghĩ về cách giải quyết có ý nghĩa, có giá trị.
Tư duy phê phán: Là khả năng xem xét các mối liên hệ, đánh giá mọi
khía cạnh của bài toán hay tình huống. Tư duy phê phán thể hiện qua
việc HS có khả năng nhận ra giả thuyết và các yêu cầu của bài toán,
tính đầy đủ của lời giải…Tư duy phê phán bao gồm các kỹ năng như
tập trung vào những yếu tố của bài toán hay tình huống khó khăn, thu
thập và sắp xếp thông tin trong bài toán, nhớ và kết hợp với thông tin
đã học.
5. Ý nghĩa của việc nghiên cứu
Nghiên cứu này sẽ cung cấp cho người dạy những mô hình động phục
vụ trong việc khám phá kiến thức hình học phẳng của HS.
Nghiên cứu này giúp HS khám phá các kiến thức hình học phẳng một
cách hiệu quả hơn thông qua các biểu diễn trực quan động.
Đồng thời, kết quả nghiên cứu sẽ giúp GV thấy được con đường khám
phá, phát hiện các kiến thức hình học phẳng của HS. Từ đó, GV có
những phương pháp giúp HS thấy được con đường để đi đến giải
quyết các đề toán học. Bên cạnh đó, GV cũng có thể đưa ra các tác
động trong quá trình đi tìm lời giải cho các vấn đề toán học của HS.
Nếu các em đi chệch hướng, thì các tác động trên có vai trò dẫn dắt.
Nếu các em đi đúng con đường nhưng gặp khó khăn thì các tác động
của GV đóng vai trò hỗ trợ.
6. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mục lục, danh mục các chữ viết tắt, tài liệu tham khảo và phụ
lục, khóa luận được trình bày trong năm chương.
Chương 1: Mở đầu
Chương này, đưa ra nhu cầu nghiên cứu, vấn đề nghiên cứu, mục đích
nghiên cứu, đưa ra các câu hỏi nghiên cứu, định nghĩa các thành phần
và ý nghĩa của việc nghiên cứu này.
6
Chương 2: Những kết quả nghiên cứu liên quan
Chương trình bày nền tảng lịch sử, nền tảng lý thuyết, gồm lý thuyết
kiến tạo, lý thuyết biểu diễn bội và lý thuyết về trực quan động. Bên
cạnh đó, tôi cũng giới thiệu chương trình đánh giá học sinh quốc tế
(PISA). Cuối cùng là những kết quả nghiên cứu liên quan.
Chương 3: Phương pháp và quy trình nghiên cứu
Chương này, đưa ra phương pháp nghiên cứu, thiết kế quá trình
nghiên cứu, nêu ra đối tượng nghiên cứu, công cụ nghiên cứu, quy
trình thu thập tài liệu, quy trình phân tích dữ liệu và các hạn chế.
Chương 4: Kết quả nghiên cứu
Chương này, nêu lên những kết quả nghiên cứu nhằm trả lời cho các
câu hỏi nghiên cứu đã nêu ra ở chương 1.
Chương 5: Kết luận, lý giải và ứng dụng
Chương này, nêu lên kết luận cho ba câu hỏi nghiên cứu. Từ đó, lý
giải cho ba câu hỏi nghiên cứu, cuối cùng là những ứng dụng của
nghiên cứu.
7. Tóm tắt
Trong chương 1, tôi trình bày mục đích và ý nghĩa của đề tài "Biểu diễn trực
quan động hỗ trợ học sinh khám phá một số kiến thức hình học phẳng",
đồng thời tôi cũng phát biểu các câu hỏi nghiên cứu và định nghĩa một số
thuật ngữ cho khóa luận. Tôi sẽ trình bày các kiến thức làm cơ sở và định
hướng cho nghiên cứu này ở chương 2.
7
Chương 2: NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN
1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
1.1. Khái niệm hình học động
Khái niệm động (dynamic) trong toán học bao gồm chuyển động và biến
đổi. Hình học động (Dynamic Geometry) là một khái niệm mới liên quan đến
các phần mềm như Sketchpad và Cabri. Các phần mềm này thực thi với công
cụ cơ bản gồm một cây thước và compa điện tử.
Các bản vẽ trên Sketchpad khác với cái mà chúng ta tạo ra trên giấy với các
công cụ phổ thông không chỉ bởi sự chính xác của cấu trúc. Sketchpad nhớ
các mối liên hệ giữa các đối tượng khác nhau trong cấu trúc đó khi rê các đối
tượng tự do. Chẳng hạn, nó nhớ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB, nhớ
đường tròn (C) có tâm O và đi qua điểm P…
Môi trường hình học động đang trở nên phổ biến ở trường học. Có nhiều tranh
luận khác nhau về hiệu quả của phần mềm hình học động trong suy luận toán
học của học sinh. Tuy nhiên các phần mềm hình học động đã chứng tỏ sự hữu
ích trong việc phát triển suy luận của các em. Việc phổ biến các phần mềm tới
tận các giáo viên giảng dạy môn toán đã và đang được triển khai một cách sâu
rộng và bài bản, hơn nữa, đã có nhiều tài liệu được xuất bản nhằm giúp cho
giáo viên và học sinh có thể sử dụng phần mềm động hoặc các mô hình thiết
kế sẵn trong dạy và học Toán.
1.2. Xu hướng kết nối toán học với cuộc sống thực tiễn trong giáo dục
toán bằng phần mềm hình học động
Mối quan hệ giữa toán học và cuộc sống thực được thảo luận trong một thời
gian dài. Một số nhà tâm lý học và nhà toán học đã tranh luận rằng việc nhấn
mạnh đến mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn có thể làm học sinh xa rời
khỏi những ý tưởng toán học. Một số khác khẳng định những lợi ích quan
trọng và có ý nghĩa từ việc trình bày các vấn đề toán học trong bối cảnh thực,
8
bao gồm việc giúp học sinh có được những kết nối tốt hơn giữa toán học, cuộc
sống và cả việc gây hứng thú học tập cho học sinh.
PISA là chương trình đánh giá học sinh với quy mô quốc tế đầu tiên tập trung
vào đánh giá hiểu biết toán mà học sinh sử dụng khi đối mặt với các vấn đề
trong cuộc sống thực. PISA chọn một cách tiếp cận rộng cho việc “đánh giá
kiến thức và các kỹ năng phản ánh những thay đổi hiện nay trong chương
trình, di chuyển xa hơn tiếp cận dựa vào nhà trường về phía sử dụng kiến thức
trong nhiệm vụ và thách thức thường ngày” (OECD, 2003, [27, tr. 11]). PISA
cũng nhấn mạnh đến quá trình toán học hoá theo một nghĩa rộng đặc trưng
cho việc con người sử dụng toán học như thế nào trong nhiều nghề nghiệp
chính hiện nay, và những công dân có hiểu biết và biết phản ánh nội dung
toán để tham gia một cách trọn vẹn vào thế giới thực.
2. Nền tảng lý thuyết
2.1. Lý thuyết kiến tạo
Lý thuyết kiến tạo về cơ bản là một lý thuyết dựa trên quan sát và nghiên cứu
khoa học nhằm trả lời cho câu hỏi: CON NGƯỜI HỌC NHƯ THẾ NÀO? Lý
thuyết này nói rằng con người kiến tạo những sự hiểu biết và tri thức về thế
giới thông qua trải nghiệm và phản ánh. Khi chúng ta đối mặt với một điều gì
mới mẻ, chúng ta phải điều ứng nó với những ý tưởng và kinh nghiệm có từ
trước. Cũng có thể nó sẽ thay đổi điều mà ta đã tin tưởng hoặc loại bỏ chúng
vì không thích đáng. Trong bất cứ trường hợp nào, chúng ta thật sự là những
nhà kiến tạo cho tri thức cho chính bản thân. Để làm điều này, chúng ta phải
đưa ra những nghi vấn, khám phá và đánh giá cái mà chúng ta biết.
Trong lớp học, quan điểm kiến tạo của việc học có thể đi đến một số lượng
những thực nghiệm dạy học khác nhau. Trong hầu hết các trường hợp, nó
thường có nghĩa là khuyến khích người học sử dụng những kỹ năng hoạt động
(thực nghiệm, giải quyết vấn đề thực tế) để tạo nhiều thông tin và rồi phản
ánh, nói về những cái mà chúng đang làm và sự hiểu biết của chúng đang thay
đổi như thế nào.
9
Trong quá trình dạy học người GV không những quan tâm đến phương pháp
giảng dạy của mình mà còn phải chú ý đến HS học như thế nào. Bởi vì việc học
của HS không chỉ đơn giản là phản chiếu lại những gì đã được dạy mà HS phải
tích cực kiến tạo tri thức cho riêng mình. Về cơ bản lý thuyết kiến tạo cho là
việc học gắn liền với sự tương tác của hai yếu tố là đồng hóa và điều ứng.
Đồng hóa: Nếu gặp một tri thức mới nhưng tương tự với cái đã biết thì
tri thức mới này có thể được kết hợp trực tiếp vào trong một sơ đồ nhận
thức đang tồn tại mà nó rất giống với tri thức mới;
Điều ứng: đôi khi một tri thức mới có thể hoàn toàn trái ngược với
những sơ đồ nhận thức đang có (cũ). Những sơ đồ hiện có được thay
đổi để tương hợp với thông tin trái ngược đó (kiến thức đã có không
bao giờ bị xóa đi).
Lý thuyết kiến tạo được trình bày theo hai nguyên tắc sau :
Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứ
không phải được tiếp thu một cách thụ động từ môi trường bên ngoài;
Nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của chính
mỗi người. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập
đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể.
Lý thuyết kiến tạo thể hiện niềm tin rằng tất cả các tri thức đều là sản phẩm
của hoạt động nhận thức của chúng ta. Bằng cách xây dựng trên những kiến
thức đã được kiến tạo, HS có thể nắm tốt hơn các khái niệm và có thể đi từ
nhận biết sự vật sang hiểu nó. Kiến thức được kiến tạo khuyến khích tư duy
phê phán, nó cho phép HS tích hợp các khái niệm theo nhiều cách khác nhau.
Khi đó HS có thể trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán về
khái niệm được xây dựng. GV đóng vai trò quan trọng trong việc giúp đỡ HS
xây dựng kiến thức chính xác. Đôi khi HS kiến tạo tri thức cho mình nhưng
chỉ đúng trong trường hợp cụ thể. Khi đó GV cần phải đưa ra thêm những tình
huống cho phép HS thử nghiệm kiến thức của mình. Một HS nhận ra rằng tri
thức được sáng tạo không đúng với tình huống các em có thể điều chỉnh và
kiểm tra tính đúng đắn cho phù hợp.
10
HS tự kiến tạo tri thức mới cho riêng mình vì thế vai trò của người thầy
không phải là đọc giảng mà tạo ra những tình huống cho HS. HS sẽ học toán
tốt nhất khi các em được đặt trong môi trường xã hội tích cực mà ở đó các em
có khả năng kiến tạo các hiểu biết toán học cho riêng mình. Theo quan điểm
này có nhiều cách tiếp cận để cải thiện việc dạy học toán trong nhà trường như
tìm nhiều cách khác nhau để thu hút từng HS tham gia, phát triển môi trường
giàu thông tin để khảo sát toán học, chuẩn bị nhiều bài toán hoặc vấn đề liên
quan để HS đối chứng thực nghiệm.
Như vậy, lý thuyết kiến tạo đề cao tính tích cực chủ động và sáng tạo của HS
trong quá trình nhận thức. Một môi trường học tích cực gắn liền với sự hứng
thú và sự tự giác trong nhận thức của HS. Niềm hứng thú thực sự biểu hiện ở
sự bền bỉ, kiên trì và sáng tạo trong việc giải quyết các vấn đề. Tính tích cực
học tập liên quan mật thiết với động cơ học tập của HS. Động cơ đúng tạo ra
hứng thú. Hứng thú và tự giác là hai yếu tố tâm lý tạo nên tính tích cực. Phong
cách học tập tích cực, độc lập và sáng tạo sẽ phát triển tính tự giác, hứng thú
và bồi dưỡng động cơ học tập.
2.2. Biểu diễn bội
2.2.1 Vai trò của biểu diễn trong dạy học toán
Có nhiều định nghĩa khác nhau về biểu diễn trong giáo dục toán. Hầu hết các
nhà nghiên cứu giáo dục toán phân biệt giữa biểu diễn trong và ngoài, trong
đó biểu diễn ngoài là những biểu hiện của các ý tưởng hoặc khái niệm như
biểu đồ, bảng biểu, đồ thị, sơ đồ, ngôn ngữ… và biểu diễn trong là các mô
hình nhận thức mà một người có được trong trí óc họ. Biểu diễn bội là những
biểu hiện bên ngoài của các ý tưởng và khái niệm toán học nhằm cung cấp
cùng một thông tin ở những dạng khác nhau.
Ozgun Koca (2003) đã đề xuất vai trò của các biểu diễn trong dạy học toán
như sau:
Các biểu diễn là một phần không tách rời của toán học;
Các biểu diễn là những cụ thể hóa khác nhau của một khái niệm nào đó;
Các biểu diễn được sử dụng để giảm bớt độ khó của vấn đề;
11
Các biểu diễn nhằm làm cho toán học hấp dẫn và thú vị hơn.
Biểu diễn như là một công cụ của tư duy. Chúng ta biểu diễn một vấn đề hoặc
khái niệm và dùng biểu diễn đó để tư duy. Hơn nữa biểu diễn còn được xem
như một phương pháp ghi nhớ và là một phương pháp để thông tin. Chẳng hạn,
chúng ta dùng đồ thị để đưa đến khái niệm tiếp tuyến của đường cong tại một
điểm như là giới hạn của các cát tuyến đi qua điểm đó. Đồ thị sẽ giúp ta đưa
đến biểu thức lấy giới hạn và từ đó đưa ra định nghĩa khái niệm tiếp tuyến.
Bruner (trong Tadao Nakahara, 2007) chỉ ra rằng có thể chia biểu diễn thành 3
phạm trù theo các giai đoạn phát triển của biểu diễn là: Biểu diễn thực tế
Biểu diễn biểu tượng Biểu diễn ký hiệu. Phân loại, mô tả của các biểu diễn
được trình bày ở bảng sau, trong đó các biểu diễn được xếp từ dưới lên trên
theo thứ tự từ cụ thể đến trừu tượng hơn:
Giai đoạn phát
triển
Phân loại Mô tả
Biểu diễn ký hiệu
Sử dụng số, chữ cái và các ký hiệu
toán. Biểu diễn
ký hiệu
Biểu diễn ngôn
ngữ
Sử dụng ngôn ngữ nói và viết hằng
ngày như tiếng Việt, tiếng Anh.
Biểu diễn
biểu tượng
Biểu diễn minh
họa/ trực quan
Sử dụng các minh họa như hình vẽ,
sơ đồ, đồ thị trên mặt phẳng hai
chiều hoặc giả lập ba chiều trên máy
tính.
Biểu diễn thực
thao tác được
Thực hiện các thao tác lên các mô
hình ba chiều thực hoặc mô hình cho
phép thao tác. Biểu diễn thực tế
Biểu diễn thực
Dựa trên các trạng thái thực của đối
tượng.
12
2.2.2. Những tiếp cận dạy học hình học phẳng theo biểu diễn bội
Lý thuyết kiến tạo đề xuất rằng HS phải kiến tạo tri thức cho bản thân bởi
chính sự chủ động của các em. Von Glasersfeld (1996) nhận thấy các kiến
thức có được nhờ vào thế giới thực nghiệm được xây dựng bởi chính bản thân
người học và không có kiến thức nào mang tính đơn trị. Từ đó, chúng ta
không nên cho rằng mọi người sẽ lĩnh hội cùng một kiến thức toán từ chỉ một
biểu diễn như nhau.
Dienes (1960) (trong Ozgun Koca, 1998) đề xuất rằng những khái niệm toán
học nên được giới thiệu trong nhiều dạng khác nhau để HS nắm bắt được bản
chất toán học của nó. Dienes cũng nhấn mạnh việc học khái niệm toán học sẽ
tốt hơn khi các em được thấy khái niệm đó thông qua nhiều bối cảnh hoặc
biểu hiện khác nhau.
Theo Piez và Voxman (1997) (trong Ozgun Koca, 1998), bởi vì mỗi biểu diễn
nhấn mạnh và lưu giữ những khía cạnh khác nhau của một khái niệm.
2.3. Biểu diễn trực quan - Biểu diễn trực quan động
2.3.1. BDTQĐ trên máy tính
Biểu diễn trực quan động trên máy tính là biểu diễn trực quan trong đó cho
phép sử dụng các thao tác tác động lên các đối tượng trong biểu diễn. Với sự
hỗ trợ của máy tính cùng các phần mềm hình học động, có thể thiết kế được
các biểu diễn loại này để hỗ trợ HS kiến tạo tri thức toán. Thao tác động theo
William Finzer (1998) có các đặc điểm sau đây:
Thao tác trực tiếp. Chẳng hạn như bài toán thực tế đánh golf. Dựng
một điểm M trên biên của bức tường. Sau đó, kéo rê M đến các vị
trí khác nhau để thấy được đường đi của trái banh. Bạn sẽ nói “Tôi
kéo rê điểm M” chứ không nói “Tôi kéo rê chấm tròn nhỏ này và nó
sẽ làm thay đổi vị trí của điểm M”.
Chuyển động cập nhật liên tục. Các thay đổi được cập nhật liên tục
trong suốt quá trình kéo rê. Các đối tượng toán học có trên màn hình
vẫn liên kết trong một tổng thể tại mọi thời điểm. Chẳng hạn, tỉ số
13
, ,
sin sin sin
a b c
A B C
thay đổi như thế nào khi kéo rê các đỉnh , ,A B C
của tam giác
ABC
quanh đường tròn ngoại tiếp tam giác đó và thay
đổi bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
. Lúc đó, số
liệu của các tỉ số trên sẽ tự cập nhật.
Môi trường tối ưu cho các thao tác. Thực nghiệm của bạn chỉ liên
quan đến những đối tượng mà bạn thao tác. Bạn khám phá chúng,
làm việc với chúng. Giao diện của chương trình hầu như không gây
ra tác động nào và bạn có thể tập trung làm thế nào để đạt được
những mục đích toán học chứ không phải làm thế nào để điều khiển
công nghệ.
Dựa trên ba đặc điểm này, việc sử dụng các biểu diễn trực quan động cần tạo
cho HS có sự chủ động trong việc tìm ra và thực hiện các thao tác động trên
biểu diễn. Hơn nữa, trong những điều kiện cho phép, GV có thể cho HS tự
thiết kế biểu diễn trực quan và dùng nó để tìm hiểu, khám phá kiến thức cũng
như giải quyết vấn đề.
2.3.2. BDTQĐ – Chiếc cầu nối giữa dạy và học
Mối quan hệ giữa CNTT với dạy - học toán đã đang được nhiều nhà giáo dục
toán quan tâm nghiên cứu. Ngay cả với những GV có kinh nghiệm dạy học
nhất, họ cũng phải cảnh giác rằng phải mất nhiều hơn một lần giải thích một
cách rõ ràng để HS nắm bắt và hiểu được khái niệm toán nào đó. Để cho HS
nắm bắt và đưa ra được mối quan hệ giữa các khái niệm, không chỉ đơn giản
là bằng cách GV nói cho các em biết các quan hệ đó. Con đường hình thành
khái niệm của một HS ở giai đoạn đầu thường khác với con đường mà thầy
giáo dự định, hoặc không theo một thứ tự được biết của toán học. Giải quyết
vấn đề, những công việc thực tế phù hợp, thảo luận, khảo sát là những khía
cạnh cần thiết của môi trường học toán ở mọi cấp học.
CNTT trong dạy và học toán có thể được xem như là sự hỗ trợ một đặc tính
tương tác của HS và GV bởi các đồ dụng dạy học phù hợp. Những phương
14
tiện dạy học thông tin điện tử đem lại những khả năng có tính động cơ, kích
thích sự thích thú để lôi cuốn HS vào việc học và hiểu toán.
Nếu việc dạy toán được xem như là một quá trình truyền thụ, thì công nghệ
thông tin được sử dụng để trình bày, giải thích và làm sáng tỏ các ý tưởng
toán học, GV tìm kiếm cách để thuyết phục HS.
Còn nếu việc dạy toán được xem như là quá trình kiến tạo, thì CNTT được sử
dụng gắn liền với người học, nó khuyến khích tính độc lập suy nghĩ và tinh
thần dám đặt câu hỏi và phản ánh của HS. Như vậy, những điều đó đang thay
đổi môi trường sư phạm, nó cho phép GV sử dụng CNTT một cách phù hợp
và có ý thức trong dạy học toán nhằm giúp các em tự kiến tạo tri thức.
2.3.3. BDTQĐ - Công cụ của tư duy
Kết hợp lí luận về biểu diễn bội và môi trường thao tác động, biểu diễn trực
quan động trên máy tính là biểu diễn trực quan trong đó cho phép sử dụng các
thao tác động lên các đối tượng trong biểu diễn. Với sự hỗ trợ của máy tính
cùng các phần mềm hình học động, có thể thiết kế được các biểu diễn loại này
để hỗ trợ HS kiến tạo tri thức toán.
Biểu diễn trực quan bao gồm các hình ảnh đồ thị, mô hình hình học được thiết
kế bằng những phương tiện công nghệ như máy tính điện tử, là công cụ thiết
yếu để dạy, học và làm toán. Đặc biệt, những mô hình toán tích cực được thiết
kế bằng phần mềm động trên máy tính cung cấp những hình ảnh động, trực
quan về các ý tưởng toán học, thúc đẩy việc sắp xếp và phân tích các dữ liệu;
đồng thời, thiết lập các phép tính một cách có hiệu quả và chính xác. Chúng
có thể hỗ trợ HS khảo sát toán trong mọi lĩnh vực toán học bao gồm: hình học,
đại số, giải tích, thống kê, đo đạc và số. Với những công cụ và công nghệ phù
hợp, HS có thể tập trung vào việc đưa ra các quyết định, phản ánh, suy luận và
giải quyết các vấn đề toán học.
Các phần mềm xây dựng các mô hình động như GSP hay Cabri cung cấp cho
HS một công cụ trực quan động hiệu quả để thu thập dữ liệu hình học nhằm lý
giải một cách quy nạp và hình thành những giải quyết, giống với quá trình mà
nhà toán học đã sử dụng trong những nghiên cứu toán học của họ.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét